cara belajar turunan matematika sma / smk / ma

TURUNAN

Standar Kompetensi:

Menggunakan konsep turunan fungsi dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar:

•        Memahami konsep turunan dan menggunakanya untuk menganalisis grafik fungsi dan menguji sifat – sifat yang dimiliki untuk mengetahui fungsi naik dan fungsi turun,serta menentukan titik – titik stasioner.

Tujuan Khusus Pembelajaran:

•         Setelah pembelajaran dilaksanakan siswa dapat:

1. Menentukan turunan fungsi naik dan turun
2. Menentukan titik – titik stasioner

Turunan Fungsi

Turunan fungsi dari f(x) didefinisikan

Contoh:

Tentukanlah turunan dari  f(x) = x² langsung dari definisi!

Penyelesaia

turunan dari f(x) = x² adalah f'(x) = 2x.

Rumus-Rumus Turunan Fungsi

Misalkan u dan v merupakan fungsi dalam x yang masing-masing mempunyai turunan u' dan v' maka:

a.  f(x) = C . u  Þ f’(x) = Cu', C adalah konstanta

b.  f(x) = u + v Þ  f'(x) = u' + v‘

c.  f(x) = u – v Þ  f'(x) = u' – v'd.  f(x) = u . V Þ  f'(x) = u'v + uv'

Turunan Fungsi Aljabar

Jika f(x) = xⁿ  maka f'(x) = nx^{n – 1}

Jika f(x) = axⁿ  maka f'(x) = nax ^{n –} 

Persamaan garis singgung di titik

P(x₁, y₁) pada kurva y =  f(x) dengan

gradien m ditentukan oleh rumus:

            y – y₁ = m(x – x₁)

Contoh:

Tentukanlah persamaan garis singgung pada kurva

y = 3x² + 4x - 5 di titik yang berabsis 1.

Penyelesaian:

Untuk x = 1 maka y = 3x² + 4x – 5 = 3(1)² + 4(1) – 5

                              = 2, titik (1,2)

untuk x = 1 maka  

Jadi, persamaan garis singgung di titik (1, 2) adalah

y - y1 = m(x – x1)

y – 2  = 10(x – 1)

y – 2  = 10x – 10

     y = 10x – 8

Fungsi Naik dan Fungsi Turun

Fungsi f(x) naik jika

f'(x) > 0.

Fungsi f(x) turun jika f'(x) < 0.

Fungsi f(x) tidak naik

dan tidak turun (stasioner) jika f’(x) = 0

Titik Stasioner Suatu Fungsi

Jenis-jenis stasioner:

a.         Jika f”(a) = 0 maka nilai f(x) di titik x = a      merupakan titik belok.

b.         Jika f”(a) < 0 maka nilai f(x) di titik x = a      merupakan titik maksimum.

c.         Jika f”(a) > 0 maka nilai f(x) di titik x = a      merupakan titik minimum.